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EXERCICES CORRIGÉS DE MATHS 3éme - Ecritures Littérales : Développement Factorisation Identités remarquables

EXERCICES  ÉCRITS

EXERCICE DE MATHS 3 MATHS 3éme développement factorisation Identités remarquables
Développer et réduire les expressions suivantes :
A =  ( Χ + 3 )2 B = ( - Χ - 2 )2 C = ( 7 - Χ )2
D = ( 3Χ + 10 )2 E = ( - 2Χ + 6 )2 F = ( 3Χ - 5 )2
G  = (1,1Χ + 0,5 )2 H = ( 5Χ + 4 )(4 - 5Χ )
I = ( 2Χ + 0.5 )( 2Χ + 0.5 )

J = ( - 3Χ + 9 )( 3Χ + 9 )

K = ( Υ + 8 )Υ + 8 )
L  =  ( 2Υ + 5 )( - 2Υ + 5 )

CORRECTION

A =  ( Χ + 3 )2     La forme de ( a + b )2 = a2 + 2ab + b   tel que     a = Χ et b = 3    alors :
A =  Χ2 + 2 × 3 × Χ + 32
A =  Χ2 + 6Χ + 9
 
B = ( - Χ - 2 )2     La forme de ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2     tel que      a = - Χ et b = 2    alors :
B = ( - Χ )2 - 2 × ( - Χ ) × 2 +  22
B =  Χ2 + 4Χ + 4
 
C = ( 7 - Χ )2        La forme de ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2     tel que      a = 7 et b = Χ    alors :
C = 72 - 2 × 7 × ΧΧ2
C = Χ2 - 14Χ + 49
 
D = ( 3Χ + 10 )2     La forme de ( a + b )2 = a2 + 2ab + b   tel que     a = 3Χ et b = 10    alors :
D = ( 3Χ)2 + 2 × 3Χ × 10 + 102
D = 9Χ2 + 60Χ + 100
 
E = ( - 2Χ + 6 )2     
E = ( 6 - 2Χ  )2     La forme de ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2     tel que      a = 6 et b =     alors :
E = 62 - 2 × 6 × 2Χ + ( 2Χ )2
E = 36 - 24Χ + 4Χ2
 
F = ( 3Χ - 5 )2        La forme de ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2     tel que      a = 3Χ et b = 5    alors :
F = ( 3Χ)2 - 2 × 3Χ × 5 + 52
F = 9Χ2 - 30Χ + 25
 
G  = ( 1,1Χ + 0,5 )2     La forme de ( a + b )2 = a2 + 2ab + b   tel que     a = 1,1Χ et b = 0,5    alors :
G  = ( 1,1Χ )2 + 2 × 1,1Χ × 0,5 + ( 0,5 )2 
G  = 1,21Χ2 + 1,1Χ + 0,25
 
H = ( 5Χ + 4 )(4 - 5Χ )   La forme de ( a - b )( a + b ) = a2 - b2    tel que     a = 4 et b =     alors :
H = 42 - ( 5Χ )2
H = 16 - 25Χ2
 
I = ( 2Χ + 0.5 )( 2Χ + 0.5 )   La forme de ( a + b )( a + b ) = a2 + b2    tel que     a =  et b = 0.5    alors :
I = 2Χ2 + 0.52
I = 4Χ2 + 0.25
 
J = ( - 3Χ + 9 )( 3Χ + 9 )  
J = ( 9 - 3Χ )9 + 3Χ )   La forme de ( a - b )( a + b ) = a2 -  b2    tel que     a = 9 et b =     alors :
J = 92 - ( 3Χ )2
J = 81 - 9Χ2
 
K = ( Υ + 8 )Υ + 8 )   La forme de ( a + b )( a + b ) = a2 + b2    tel que     a = Υ et b = 8    alors :
K = Υ2 + 82
K = Υ2 + 64
 
L  =  ( 2Υ + 5 )( - 2Υ + 5 )
L  =  ( 5 - 2Υ )( 5 + 2Υ )   La forme de ( a - b )( a + b ) = a2 -  b2    tel que     a = 5 et b = 2Υ    alors :
L  =  52 - ( 2Υ )2
L  =  25 - 4Υ2

 

EXERCICE DE MATHS 4 MATHS 3éme développement factorisation Identités remarquables
Factoriser les expressions suivantes :
A =  5Χ + 45 I = 36Χ- ¼
B = - 6Χ2 - 2Χ J = ( 2Χ - 2 )2 - ( 2Χ - 1 )2
C = 15Χ - 20 K =( - Χ - 4 )2 - Χ - 5 )2
D = - 3Χ+  12Χ L = 9Χ2 + 12Χ + 4 - ( Χ - 1 )( 3Χ +2 )
E = 81Χ2 - 36 M = ( 15Χ+ 5 )( Χ - 1 ) + Χ - 1 )( - 5 )
F = Χ2 - Χ + 0.25
N = - 13( Χ + 4 ) - 7ΥΧ + 4 ) 
G = ( Χ - 1 )2 + 0.25 
O = 8Χ( - 2Υ + 11 ) + 2Υ - 11
H = 64 - ( - Χ + 8 )2 
P = - 19Υ( 7Χ - 8 ) + ( Υ - 1 )( - 7Χ + 8 )

CORRECTION

A =  5Χ + 45 = 5 × Χ + 5 × 9 = 5( Χ + 9 )
B = - 6Χ2 - 2Χ = - 2Χ × 3Χ  - 2Χ × 1 = - 2Χ( 3Χ + 1 )
C = 15Χ - 20 = 5 × 3Χ + 5 × 4 = 5( 3Χ + 4 )
D = - 3Χ+  12Χ = - 3Χ × Χ2 + ( - 3Χ ) × ( - 4 ) = - 3Χ( Χ- 4 )
E = 81Χ2 - 36 = ( 9Χ ) - 62( 9Χ -  6 )( 9Χ + 6 )
F = Χ2 - Χ + 0.25 =  (1Χ )2 - 2 × 1 × 0.5 × Χ + ( 0.5 )2 = ( Χ - 0,5 )2
G = Χ - 1 )2 + 0.25 = Χ - 1 )2 + ( 0.5 )Χ - 1 + 0,5 )Χ + 1 + 0,5 ) 
     Χ - 0,5 )Χ + 1,5 )
H = 64 - (- Χ + 8 )2 = 8(- Χ + 8 )= [ 8 - ( - Χ + 8 )][ 8 + ( - Χ + 8 )] 
   ( 8 + Χ - 8 )( 8 Χ + 8 ) Χ( 16 Χ ) 
I = 36Χ¼ = ( 6Χ )- ( ½ )= ( 6Χ - ½ )( 6Χ ½ )
J = ( 2Χ - 2 )2 - ( 2Χ - 1 )= [( 2Χ - 2 ) - ( 2Χ - 1 )][( 2Χ - 2 ) + ( 2Χ - 1 )]
    = ( 2Χ - 2 - 2Χ + 1 )( 2Χ - 2 + 2Χ - 1 ) = ( - 1 )( 4Χ - 3 ) = 3 - 4Χ
K = ( - Χ - 4 )2 - Χ - 5 )= [( - Χ - 4 ) - Χ - 5 )][( - Χ - 4 ) + Χ - 5 )] 
    = ( - Χ - 4 - Χ + 5 )( - Χ - 4 + Χ - 5 ) = ( - 2Χ + 1 )( - 9 ) = 9( 2Χ - 1 ) 
L =2 + 12Χ + 4 - ( Χ - 1 )( 3Χ + 2 ) = ( 3Χ )+ 2 × 2 × 3Χ + 22 - ( Χ - 1 )( 3Χ + 2 )
    = ( 3Χ + 2 )- ( Χ - 1 )( 3Χ + 2 ) = ( 3Χ + 2 )[( 3Χ + 2 ) - ( Χ - 1 )]
    = ( 3Χ + 2 )( 3Χ + 2  - Χ + 1 ) = ( 3Χ + 2 )( 2Χ + 3 )
M = ( 15Χ+ 5 )( Χ - 1 ) + ( Χ - 1 )( - 5 ) = ( Χ - 1 )( 15Χ+ 5 - 5 ) = 15Χ× ( Χ - 1 ) 
      = ( Χ - 1 )15Χ2
N = - 13( Χ + 4 ) - 7Υ( Χ + 4 ) = ( Χ + 4 )( - 13 - 7Υ )
O = 8Χ( - 2Υ + 11 ) + 2Υ - 11 = - 8Χ( 2Υ - 11 ) + ( 2Υ - 11 ) = ( 2Υ - 11 )( 1 - 8Χ )
P = - 19Υ( 7Χ - 8 ) + ( Υ - 1 )( - 7Χ + 8 ) = 19Υ( - 7Χ + 8 ) + ( Υ - 1 )( - 7Χ + 8 ) 
    = ( - 7Χ + 8 )( 19Υ + Υ - 1 ) = ( - 7Χ + 8 )( 20Υ - 1 )

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